Эриу
Чтобы не использовать приближённые методы, и не "угадывать" аппроксимирующие функции, необходимо решить уравнение
diff(U20,x,4) + 2*diff(diff(U20,x,2),y,2) + diff(U20,y,4) - lam^2*-N1*diff(U20,x,2) == 0
К сожалению, решать напрямую такую задачу слишком сложно. Нашёл пару ошибок в литературе по применению этого решения. Жаль только, что слишком много времени было затрачено.